Какой тангенс двугранного угла образован плоскостями sbc и abc в правильной треугольной пирамиде sabc с вершиной

Содержание: Тангенс двугранного угла в правильной треугольной пирамиде

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение тангенса двугранного угла, образованного плоскостями sbc и abc в правильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s.

Дано: боковые рёбра sa, sb и sc попарно перпендикулярны и равны 8, 9 и 12 соответственно.

Чтобы найти значение тангенса, нам понадобится значение соотношения "противоположный катет/прилежащий катет" в прямоугольном треугольнике sbc.

Для нахождения противоположного катета, мы используем боковое ребро sb, которое равно 9.

Для нахождения прилежащего катета, мы используем боковое ребро sc, которое равно 12.

Таким образом, получаем: противоположный катет = 9 и прилежащий катет = 12.

Теперь, мы можем вычислить тангенс угла sbc с помощью формулы тангенса: тангенс угла sbc = противоположный катет / прилежащий катет.

Подставив значения, получаем: тангенс угла sbc = 9 / 12 = 0,75.

Таким образом, тангенс двугранного угла, образованного плоскостями sbc и abc в правильной треугольной пирамиде, равен 0,75.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить материал о тангенсе и его применении, рекомендуется ознакомиться с определением и основными свойствами тригонометрических функций. Также полезно решать практические задачи и проводить самостоятельные вычисления для закрепления полученных знаний.

Задача на проверку: В правильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s боковые рёбра sa, sb и sc попарно перпендикулярны и равны 10, 12 и 15 соответственно. Найдите тангенс двугранного угла, образованного плоскостями sbc и abc.