Какой радиус у шара, объем которого равен сумме объемов шаров с радиусами 15, 20

Тема: Решение задачи по геометрии - радиус шара

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу объема шара и свойство аддитивности объемов. Формула объема шара выглядит следующим образом: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем шара, а r - радиус шара.

Дано, что объем шара с радиусом 15 равен объему шара с радиусом 20. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

(4/3) * π * r1^3 = (4/3) * π * r2^3,

где r1 = 15 - радиус первого шара, r2 = 20 - радиус второго шара.

Поскольку (4/3) * π является константой, она сокращается на обеих сторонах уравнения, и у нас остается:

r1^3 = r2^3.

Чтобы найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов шаров, мы должны сложить объемы шаров с радиусами 15 и 20, и затем извлечь из этой суммы корень третьей степени:

r = (r1^3 + r2^3)^(1/3).

Вставляя значения r1 = 15 и r2 = 20 в данное уравнение, мы получаем:

r = (15^3 + 20^3)^(1/3).

Дополнительный материал: Вычислите радиус шара, объем которого равен сумме объемов шаров с радиусами 15 и 20.

Совет: Для более легкого понимания материала, можно воспользоваться геометрическим представлением задачи. Визуализируйте два шара с заданными радиусами и представьте себе, что объем их суммы должен быть равен объему искомого шара.

Задание для закрепления: Найдите радиус шара, сумма объемов шаров с радиусами 25 и 30 равна объему искомого шара.