Какой путь будет пройден телом за 5 секунд от начала прямолинейного движения, если его скорость задана формулой

Физика: Расчет пути при прямолинейном движении

Описание:
Для решения данной задачи нам необходимо найти путь, пройденный телом при прямолинейном движении за 5 секунд. В данной задаче у нас уже задана формула зависимости скорости от времени: v = 2t + 3t^2, где v - скорость в м/с, t - время в секундах.

Чтобы найти путь, пройденный телом, мы должны использовать формулу пути в случае переменной скорости, которая представляется в виде интеграла пути от начального момента времени (t=0) до конечного момента времени (t=5). Выглядит это следующим образом:

S = ∫(v*dt)

В нашем случае, пользуемся заданной формулой скорости и интегрируем ее:
S = ∫(2t + 3t^2)*dt

Проинтегрировав эту функцию, получим:
S = t^2 + t^3 + С

В результате получаем, что путь, пройденный телом за 5 секунд, равен:
S = 5^2 + 5^3 + С

Теперь мы можем вычислить значение константы С, зная начальные условия, например, что путь равен 0 при t=0.

Пример:
Задача: Какой путь будет пройден телом за 5 секунд от начала прямолинейного движения, если его скорость задана формулой v=2t+3t^2​ (м/с)?

Решение:
Для решения задачи мы используем формулу пути:
S = t^2 + t^3 + С

Подставим значения:
S = 5^2 + 5^3 + С

Рассчитываем:
S = 25 + 125 + С = 150 + С (м)

Таким образом, путь, пройденный телом за 5 секунд при заданной скорости, будет равен 150 + С метров.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется углубиться в изучение интегрирования и использовать данную формулу для решения аналогичных задач. Помните, что при интегрировании вы можете добавлять произвольную постоянную С, которая зависит от начальных условий задачи.

Ещё задача:
Найдите путь, пройденный телом за 3 секунды при заданной скорости v = 4t + 2t^2 (м/с).