Сократить выражение SIN a • COS 2a + SIN

Тема: Упрощение тригонометрического выражения

Описание: Дано выражение SIN a • COS 2a + SIN a. Для начала, давайте выразим COS 2a с использованием тригонометрических тождеств. COS 2a можно записать как 1 - 2SIN^2 a, где a - это угол.

Теперь подставим эту замену в исходное выражение: SIN a • (1 - 2SIN^2 a) + SIN a.

Раскроем скобки: SIN a - 2SIN^3 a + SIN a.

Объединим слагаемые синуса a: 2SIN a - 2SIN^3 a.

Упростим выражение, вынесем общий множитель: 2SIN a(1 - SIN^2 a).

Согласно тригонометрическому тождеству SIN^2 a + COS^2 a = 1, можем заменить 1 - SIN^2 a на COS^2 a, получая: 2SIN a • COS^2 a.

Таким образом, мы сократили изначальное выражение и получили ответ 2SIN a • COS^2 a.

Например: Упростите выражение SIN a • COS 2a + SIN a.

Совет: Когда вам дано тригонометрическое выражение, внимательно ознакомьтесь с возможными тригонометрическими тождествами, которые могут помочь в упрощении.

Упражнение: Упростите выражение 2COS^2 x - 1 + COS x.