Какой первый член арифметической прогрессии с разностью q=2, если восьмой член равен 765?

Арифметическая прогрессия - первый член по разности и номеру члена

Разъяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему числу одного и того же числа, называемого разностью. Формула для нахождения члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[a_n = a_1 + (n-1)q\]

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(q\) - разность прогрессии.

В данном случае известно, что разность прогрессии \(q\) равна 2, а восьмой член \(a_8\) равен 765. Нам нужно найти первый член \(a_1\). Мы можем использовать формулу, подставив известные значения:

\[765 = a_1 + (8-1) \cdot 2\]

Выполнив вычисления, получим:

\[765 = a_1 + 14\]

Теперь мы можем избавиться от 14, вычтя его из обеих сторон уравнения:

\[a_1 = 765 - 14\]

\[a_1 = 751\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии с разностью 2 и восьмым членом 765 равен 751.

Пример:
Задача: В арифметической прогрессии с разностью q=2 восьмой член равен 765. Найдите первый член прогрессии.
Решение: Воспользуемся формулой для нахождения члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n-1)q\)
Подставим известные значения:
\(765 = a_1 + (8-1) \cdot 2\)
Выполним вычисления:
\(765 = a_1 + 14\)
Избавимся от 14:
\(a_1 = 765 - 14\)
\(a_1 = 751\)
Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 751.

Совет:
Для решения задач на арифметическую прогрессию важно понимать, как работает формула для нахождения члена прогрессии. Запомните формулу и ознакомьтесь с примерами решений. Помните, что первый член прогрессии определяется начальным условием, а разность - изменением между последовательными членами.

Упражнение:
Найдите пятый член арифметической прогрессии с разностью q=3, если первый член равен 10.