Какой периодический десятичный показатель соответствует числу 0,530197530197?

Тема вопроса: Периодические десятичные числа

Описание: Периодические десятичные числа - это числа, у которых после запятой в десятичной записи есть повторяющийся блок цифр, называемый периодом. Чтобы найти периодический десятичный показатель числа, нужно выявить повторяющийся блок и обозначить его символом многократности, обычно через точку сверху.

В данной задаче мы имеем число 0,530197530197. Чтобы выразить его периодическую десятичную запись, нам нужно найти повторяющийся блок. Заметим, что блок 530197 повторяется бесконечно. Поэтому периодический десятичный показатель числа 0,530197530197 можно записать как 0,530197̇.

Доп. материал: Найти периодический десятичный показатель числа 0,625.

Решение: Разделим 5 на 8:

   0.62500

 ----------

 8)5.00000

      48

     ---

      20

      16

     ---

       40

       40

      ---

        0

Заметим, что после первого деления мы получили частное равное 0,625. Таким образом, периодическая десятичная запись числа 0,625 равна 0,625̇.

Совет: Чтобы найти периодический десятичный показатель числа, можно попробовать выполнить деление числителя на знаменатель и записывать последовательность остатков. Если встречается повторяющийся остаток, это и будет период.

Проверочное упражнение: Найдите периодический десятичный показатель числа 0,1666.