Какой периметр треугольника ∆ABC, если медиана BM равна 8 см, а стороны AC и BC соответственно равны 10 см и

Название: Периметр треугольника с заданными длинами сторон и медианой

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства медианы треугольника и известную длину сторон треугольника.

Медиана треугольника делит сторону пополам и проходит через противоположный угол. При условии, что медиана BM равна 8 см, мы можем сделать вывод, что AM = MC = 8 см.

Также, даны длины сторон AC и BC, равные соответственно 10 см и x см.

Чтобы найти периметр треугольника ∆ABC, нам нужно сложить длины всех трех сторон. Но для этого нужно найти значение x, длину стороны BC.

Мы знаем, что сумма длин сторон треугольника равна периметру. Поэтому:

AC + BC + AB = периметр треугольника

Подставляя известные значения, получаем:

10 + x + AB = периметр треугольника

Теперь, учитывая, что медиана BM равна 8 см и делит сторону MC пополам, мы можем сказать, что сумма AM и BM равна AC:

AM + BM = AC

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

8 + x = 10

Решая его, мы находим x = 2.

Теперь, подставим найденное значение x в уравнение периметра:

AB + 2 + 10 = периметр треугольника

AB + 12 = периметр треугольника

Итак, периметр треугольника ∆ABC равен AB + 12.

Дополнительный материал:
Зная, что сторона AB равна 6 см, найдите периметр треугольника ∆ABC, если медиана BM равна 8 см, а стороны AC и BC равны 10 см и 4 см соответственно.

Совет:
В этой задаче, важно использовать свойство медианы треугольника и знание о сумме длин сторон для нахождения периметра.

Дополнительное задание:
Найдите периметр треугольника ∆ABC, если медиана BM равна 12 см, а стороны AC и BC равны 8 см и 6 см соответственно. Ответ представьте в виде выражения (без числового значения).