Какой объём усечённого конуса с радиусом меньшего основания 10 дм, образующей в 40 дм и углом между образующей

Тема урока: Расчет объема усеченного конуса

Инструкция: Чтобы рассчитать объем усеченного конуса, нужно знать радиусы оснований и высоту. Данная задача предоставляет радиус меньшего основания, длину образующей и угол между образующей и плоскостью большего основания.

1. Найдем высоту конуса. Мы можем использовать теорему Пифагора: высота в квадрате равна разности квадратов образующей и половины разности квадратов радиусов оснований.
В нашем случае, квадрат высоты равен длине образующей в квадрате минус половины разности квадратов радиусов оснований в квадрате.
h² = l² - ((R₁ + R₂)/2)²
Подставим значения:
h² = 40² - ((10 + R₂)/2)²

2. Найдем радиус большего основания. Используя тригонометрию, определяем, что тангенс 60 градусов равен отношению высоты к половине разности радиусов оснований.
Тангенс 60° = h / ((R₁ - R₂)/2)
Подставим значения:
tg 60° = h / ((10 - R₂)/2)
Решим уравнение относительно R₂.

3. Наконец, найдем объем усеченного конуса, используя формулу:
V = (1/3) * π * (R₁² + R₂² + R₁ * R₂) * h

Например:
Дано: R₁ = 10 дм, l = 40 дм, угол = 60°

1. Найдем высоту:
h² = 40² - ((10 + R₂)/2)²

2. Найдем R₂:
tg 60° = h / ((10 - R₂)/2)

3. Вычислим объем:
V = (1/3) * π * (10² + R₂² + 10 * R₂) * h

Совет: Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется визуализировать конус и высоту. Помните, что радиус меньшего основания обозначен R₁, а радиус большего основания обозначен R₂.

Ещё задача: Пусть радиус меньшего основания R₁ = 7 см и длина образующей l = 25 см. Угол между образующей и плоскостью большего основания равен 45°. Найдите объем усеченного конуса.