Какой объем имеет тело, полученное вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной 6 см вокруг одного

Тема: Объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника

Разъяснение: Чтобы найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника, мы должны использовать формулу для объема вращения, которая основана на известном принципе вращения тела вокруг оси.

В данном случае, когда прямоугольный треугольник вращается вокруг одного из катетов, мы получаем конус.

Формула для объема конуса выглядит следующим образом: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (приблизительно равно 3.14), r - радиус основания конуса и h - высота конуса.

Зная, что гипотенуза треугольника равна 6 см, мы можем найти радиус основания конуса. Поскольку конус образован вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, радиус будет равен длине этого катета. Предположим, что катет равен a.

Согласно теореме Пифагора, a^2 + (6^2 - a^2) = 6^2
a^2 + 36 - a^2 = 36
36 = 36

Таким образом, независимо от значения катета, радиус основания конуса будет равен этому же значению.

Теперь, чтобы найти объем тела, нам нужно знать высоту конуса. В этом конкретном случае, высота будет равна второму катету, то есть a.

Используя формулу для объема конуса, мы можем вычислить объем полученного тела: V = (1/3) * π * a^2 * a = (1/3) * π * a^3

Доп. материал: Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной 6 см вокруг одного из катетов.

Совет: Если у вас возникнут сложности в понимании задачи или применении формулы, рекомендуется нарисовать диаграмму прямоугольного треугольника и представить себе вращение вокруг одного из катетов.

Задание: Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной 8 см вокруг одного из катетов.