Какую цифру содержит последняя клетка в коде доступа в вычислительный центр, если известно, что сумма цифр в любых трех

Тема: Код доступа в вычислительный центр

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что последние три цифры кода доступа равны a, b и c соответственно. Мы знаем, что сумма цифр в любых трех последовательных клетках равна 15.

Первые 9 цифр кода доступа будут суммой всех цифр в последовательных трехклеточных группах, кроме последней тройки. Это означает, что мы можем выразить это уравнением:

a + b + c + (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) + (a + 2) + (b + 2) + (c + 2) = 9 * 15

Упрощая это уравнение, получаем:

3a + 3b + 3c + 6 = 135

Далее, мы можем разделить обе части на 3:

a + b + c + 2 = 45

Теперь у нас есть следующее уравнение:

a + b + c = 43

Заметим, что a, b и c могут быть любыми числами от 0 до 9, так как код может состоять из повторяющихся цифр.

Чтобы найти последнюю цифру, мы можем вычитать сумму первых десяти цифр кода доступа из 43:

последняя цифра = 43 - (сумма первых десяти цифр)

Пример использования: Предположим, что сумма первых десяти цифр кода доступа равна 55. Тогда последняя цифра будет равна 43 - 55 = -12. Однако, так как цифры кода могут быть только в диапазоне от 0 до 9, мы должны использовать остаток от деления -12 на 10. Таким образом, последняя цифра кода доступа будет 8.

Совет: Чтобы упростить решение этой задачи, можно заметить, что сумма трех последовательных чисел будет всегда равна 15. Можно также использовать свойства алгебры для упрощения вышеуказанных уравнений.

Упражнение: Какую цифру содержит последняя клетка в коде доступа, если сумма цифр в любых трех последовательных клетках равна 12, а код состоит из 15 цифр, которые могут повторяться?