Какой объём имеет тело, полученное в результате вращения фигуры (ограниченной прямыми у = - х + 3, х = 0, х = 3, у

оси OX?

Пояснение:
Для решения данной задачи можно использовать метод цилиндров высотой. Вращаемая фигура представляет собой треугольник, ограниченный прямыми у = -х + 3, х = 0 и х = 3.

Сначала найдем высоту (h) цилиндра. Так как прямая y = -x + 3 является стороной треугольника, то для нахождения h можно найти расстояние от оси OX до этой прямой. Подставляя x = 0 в уравнение y = -x + 3, получаем y = 3. Значит, h = 3.

Теперь найдем радиус (r) цилиндра. Радиус цилиндра равен расстоянию от оси OX до прямой х = 3. Так как прямая х = 3 параллельна оси OY, то расстояние от нее до OX равно 3. Значит, r = 3.

Тогда объем (V) цилиндра можно найти по формуле V = π * r^2 * h. Подставляя значения r = 3 и h = 3 в эту формулу, получаем V = 27π.

Пример:
Объем тела, полученного в результате вращения фигуры (ограниченной прямыми у = - х + 3, х = 0, х = 3, у = 0) вокруг оси OX, равен 27π.

Совет:
Для более легкого понимания данной задачи рекомендуется нарисовать график заданной фигуры и визуально представить вращение вокруг оси OX.

Закрепляющее упражнение:
Найдите объем тела, полученного в результате вращения фигуры (ограниченной прямыми y = x^2, х = 2, х = 4) вокруг оси OX.