Какой объем имеет тело, полученное при вращении прямоугольника со сторонами 1 см и 11 см вокруг прямой, находящейся

Тема урока: Объем тела, полученного при вращении прямоугольника

Описание:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать метод цилиндров. Мы представим тело, полученное при вращении прямоугольника, как объединение множества бесконечно маленьких цилиндров, образующих это тело.

Для начала, найдем длину окружности, по которой будет происходить вращение прямоугольника. По заданной формуле окружности C = 2πr, где r - расстояние от прямой до более длинной стороны прямоугольника, получим C = 2π * 2 см = 4π см.

Теперь рассмотрим ширину прямоугольника, которая будет равна последней стороне такого цилиндра. Из условия задачи, ширина равна 1 см.

Затем, вычислим площадь круга, образующую оболочку цилиндра. По формуле площади круга A = πr^2, где r - радиус окружности, получим A = π(11/2)^2 см^2.

И, наконец, выразим объем тела через формулу V = A * h, где A - площадь круга, h - высота цилиндра. Так как высота цилиндра совпадает с длиной прямоугольника, то h = 11 см.

Подставляя все значения в формулу, получаем V = (π(11/2)^2 см^2) * 11 см = (121/4 * π) см^3.

Доп. материал:
Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 1 см и 11 см вокруг прямой, находящейся на расстоянии 2 см от более длинной стороны.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать схему и обозначить все величины.

Задание для закрепления:
Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см вокруг прямой, находящейся на расстоянии 3 см от меньшей стороны.

Суть вопроса: Объем тела, полученного при вращении прямоугольника

Описание: Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг прямой, мы можем использовать метод цилиндра.

Прямоугольник с размерами 1 см и 11 см может быть вращен вокруг более длинной стороны, длина которой равна 11 см. Таким образом, получаем цилиндр, у которого радиус равен расстоянию от центра прямоугольника до вращающейся прямой, а высота равна длине прямоугольника.

Расстояние от центра прямоугольника до вращающейся прямой равно 2 см. Следовательно, радиус цилиндра равен 2 см.

Высота цилиндра равна длине прямоугольника, то есть 11 см.

Теперь мы можем использовать формулу для объема цилиндра, которая выглядит следующим образом: V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (приблизительно 3,14), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляя значения в формулу, получаем: V = 3,14 * (2 см)^2 * 11 см.

Расчитав данное выражение, мы получим объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг прямой.

Демонстрация: Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 1 см и 11 см вокруг прямой, находящейся на расстоянии 2 см от более длинной стороны.

Совет: Чтобы лучше понять, как вращение прямоугольника вокруг прямой приводит к образованию цилиндра, можно нарисовать схематический рисунок и визуализировать процесс.

Задача на проверку: Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см вокруг прямой, находящейся на расстоянии 3 см от более длинной стороны.