Какой масштаб нужен, чтобы планета Земля имела тот же объём, что и шарик диаметром 7 см, и поместилась на ладони?

Содержание: Масштабирование в геометрии

Разъяснение: Для решения этой задачи нам потребуется понять, что такое масштаб в геометрии. Масштаб – это отношение размеров на изображении к размерам в реальном мире. В данной задаче мы хотим найти масштаб, чтобы сравнить размеры Земли и шарика.

Для начала нам необходимо сравнить объемы Земли и шарика. Объем шара можно найти с помощью формулы V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара. У нас дан диаметр шарика, а чтобы найти радиус, мы делим диаметр на 2. То есть, r = d/2 = 7/2 = 3.5 см. Подставляем полученное значение радиуса в формулу и находим объем шарика.

Однако, для нахождения масштаба нам нужно также знать объем Земли. Объем Земли составляет около 1.08321 × 10^12 кубических километров.

Теперь мы можем найти масштаб, сравнивая объемы Земли и шарика. Для этого нужно разделить объем Земли на объем шарика. Полученное отношение будет являться масштабом, который позволит нам представить Землю такой же по объему, как шарик диаметром 7 см.

Пример:
Задача: Какой масштаб нужен, чтобы планета Земля имела тот же объем, что и шарик диаметром 7 см, и поместилась на ладони?
Решение:
1. Найдем объем шарика:
V = (4/3) * π * (диаметр/2)^3 = (4/3) * 3.14 * (7/2)^3
V = (4/3) * 3.14 * 3.5^3
V ≈ 179.55 см³
2. Зная объем Земли (1.08321 × 10^12 км³), найдем масштаб:
Масштаб = объем Земли / объем шарика = 1.08321 × 10^12 / 179.55
Масштаб ≈ 6.03 × 10^9 (округлено до двух значащих цифр)

Совет: Чтобы лучше понять масштабирование и его применение, рекомендуется также решить другие задачи, связанные с масштабом и геометрией. Это поможет закрепить понятие и применять его в различных ситуациях.

Закрепляющее упражнение:
Какой масштаб нужен, чтобы представить Марс (диаметр 6 779 км) с использованием шарика диаметром 10 см? В ответе укажите масштаб в научной нотации с округлением до двух значащих цифр.