Коэффициенты квадратного трехчлена
Какой коэффициент является старшим коэффициентом квадратного трехчлена, заданного уравнением y=ax2+bx+c, если
Какой коэффициент является старшим коэффициентом квадратного трехчлена, заданного уравнением y=ax2+bx+c, если на координатной плоскости парабола пересекает ось Ox в точках A (-5;0) и B (20;0), а точка C - пересечение параболы с осью Oy - расположена выше оси Ox и образует угол ABC, равный 90 градусов?
16.11.2023 10:57
Написать свой ответ:
Описание:
Для решения этой задачи, мы должны понять, как связаны коэффициенты квадратного трехчлена с его графиком на координатной плоскости. Уравнение квадратного трехчлена имеет вид y=ax^2+bx+c, где a, b и c - это коэффициенты.
Мы знаем, что парабола пересекает ось Ox в точках A и B, и ось Oy в точке C. Также известно, что угол ABC равен 90 градусов. Используя эти условия, мы можем найти значения коэффициентов.
Точки A и B пересекают ось Ox, поэтому у них y-координата равна нулю. Это означает, что когда x = -5, уравнение становится 0 = a(-5)^2 + b(-5) + c, и когда x = 20, уравнение становится 0 = a(20)^2 + b(20) + c.
Кроме того, точка C расположена выше оси Ox, что означает, что ее y-координата положительна. Также, угол ABC равен 90 градусов, поэтому мы можем использовать геометрию параболы, чтобы определить знак коэффициента a. Если a > 0, парабола открывается вверх, а если a < 0, парабола открывается вниз.
Проанализировав эти условия и используя систему уравнений, мы можем найти значения коэффициентов a, b и c.
Доп. материал:
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Создайте систему уравнений на основе условий:
У нас есть два уравнения:
0 = a(-5)^2 + b(-5) + c
0 = a(20)^2 + b(20) + c
2. Используя факт, что точка C расположена выше оси Ox и угол ABC равен 90 градусов, определим знак коэффициента a.
Если точка C находится выше оси Ox, то a > 0 (парабола открывается вверх).
3. Решите систему уравнений:
Подставьте x = -5 и x = 20 в уравнения и решите систему уравнений, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c.
4. Определите старший коэффициент квадратного трехчлена.
Старший коэффициент - это коэффициент при x^2, т.е. a.
Совет:
Чтобы лучше понять связь между графиком параболы и ее уравнением, рекомендуется построить график данного квадратного трехчлена на координатной плоскости и визуально представить, как условия задачи отражаются на этом графике. Это поможет вам лучше понять связь между коэффициентами и формой параболы.
Задание:
Найдите старший коэффициент квадратного трехчлена, заданного уравнением y = 2x^2 + 5x - 3.