Какой коэффициент соответствует f в формуле бинома Ньютона для выражения (2-3f)^3?

Суть вопроса: Бином Ньютона

Разъяснение: В формуле бинома Ньютона используется для раскрытия степенной функции (a + b)^n, где a и b - числа, а n - натуральное число. Коэффициенты в формуле бинома Ньютона определяются с помощью биномиальных коэффициентов.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0)*a^n*b^0 + C(n, 1)*a^(n-1)*b^1 + C(n, 2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n, n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n, n)*a^0*b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n!/(k!*(n-k)!).

В данном случае, у нас дано выражение (2-3f)^3. Для вычисления коэффициента, соответствующего f, мы должны найти биномиальный коэффициент C(3, k), где k будет зависеть от значения f.

Развернем выражение:

(2-3f)^3 = C(3, 0)*2^3*(-3f)^0 + C(3, 1)*2^2*(-3f)^1 + C(3, 2)*2^1*(-3f)^2 + C(3, 3)*2^0*(-3f)^3.

Раскроем степени и упростим выражения:

(2-3f)^3 = 8 - 12f + 6f^2 - 27f^3.

Таким образом, коэффициенты при f в данной формуле равны -12, 6 и -27.

Совет: Чтобы лучше понять формулу бинома Ньютона и научиться применять ее, рекомендуется освоить основные понятия комбинаторики и знакомство с факториалами. Изучение подобных тем поможет легче понять, как вычислять и применять биномиальные коэффициенты.

Проверочное упражнение: Вычислите коэффициент при t^4 в разложении выражения (3t - 2)^5.

Содержание: Бином Ньютона

Инструкция:

Для решения данной задачи, нам понадобится формула бинома Ньютона, которая гласит:

(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * a^0 * b^n.

В этой формуле:
- a и b - это числа, в данном случае a = 2 и b = -3f.
- n - это степень бинома, в данном случае n = 3.
- C(n,r) - это биномиальный коэффициент, который можно найти с помощью формулы C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!), где n! обозначает факториал числа n.

Применяя формулу бинома Ньютона к данной задаче, получаем:

(2-3f)^3 = C(3,0) * 2^3 * (-3f)^0 + C(3,1) * 2^2 * (-3f)^1 + C(3,2) * 2^1 * (-3f)^2 + C(3,3) * 2^0 * (-3f)^3.

После упрощения и расчета получаем:
8 - 12f + 6f^2 - 27f^3.

Таким образом, коэффициент соответствующий f равен -27.

Доп. материал:
Учитывая выражение (2-3f)^3, коэффициент, соответствующий f, равен -27.

Совет:
Для лучшего понимания бинома Ньютона, рекомендуется изучить биномиальный треугольник и вычисление биномиальных коэффициентов.

Задача на проверку:
Пожалуйста, упростите выражение (a+b)^4, используя формулу бинома Ньютона.