Какой коэффициент при одночлене х в выражении (2а-b)^6 х=а³?

Содержание вопроса: Бином Ньютона

Инструкция:
В данной задаче нам нужно найти коэффициент при одночлене x в выражении (2a-b)^6 х=а³.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Бинома Ньютона, которая позволяет раскрыть выражение с множителем в степени.

Формула Бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0)a^n*b^0 + C(n, 1)a^(n-1)*b^1 + C(n, 2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n, n-1)a^1*b^(n-1) + C(n, n)a^0*b^n.

где С(n, k) - биномиальный коэффициент, который определяется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В нашем случае у нас (2a-b)^6, поэтому n = 6. Нам нужно найти коэффициент при одночлене x, поэтому нужно найти слагаемое с a^3 и b^3.

Используя формулу Бинома Ньютона, мы можем раскрыть выражение (2a-b)^6 и найти коэффициент при a^3*b^3, который будет равен C(6, 3) = 20.

Таким образом, коэффициент при одночлене x в выражении (2a-b)^6 х=а³ равен 20.

Пример:
Вычислим коэффициент при одночлене x в выражении (2a-b)^6 х=а³.

Решение:
Используем формулу Бинома Ньютона.
(2a-b)^6 = C(6, 0)*(2a)^6*(-b)^0 + C(6, 1)*(2a)^5*(-b)^1 + C(6, 2)*(2a)^4*(-b)^2 + C(6, 3)*(2a)^3*(-b)^3 + C(6, 4)*(2a)^2*(-b)^4 + C(6, 5)*(2a)^1*(-b)^5 + C(6, 6)*(2a)^0*(-b)^6

Мы ищем коэффициент при a^3*b^3. Это соответствует слагаемому C(6, 3)*(2a)^3*(-b)^3.

Слагаемое равно C(6, 3)*(2a)^3*(-b)^3 = 20*(2a)^3*(-b)^3 = 20*8a^3*(-b)^3 = -160a^3b^3.

Таким образом, коэффициент при одночлене x в выражении (2a-b)^6 х=а³ равен -160.

Совет:
Для упрощения раскрытия биномов по формуле Бинома Ньютона, рекомендуется быть внимательным и аккуратным при выполнении всех расчетов. Обратите внимание на биномиальные коэффициенты и соответствующие степени переменных.

Дополнительное задание:
Найдите коэффициент при одночлене x в выражении (3a-2b)^4 х=а².