Какой из следующих вариантов является правильным решением уравнения 2arcsin2x - arcsinx-6=0? Выберите один ответ

Тема: Решение уравнения 2arcsin2x - arcsinx-6=0

Описание:
Для решения данного уравнения с использованием обратных тригонометрических функций, мы должны следовать нескольким шагам.

1. Вначале давайте обозначим y = arcsin(x). Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом: 2arcsin(2x) - y - 6 = 0.
2. Заметим, что мы имеем два угла, связанных с арксинусом: arcsin(2x) и arcsin(x). Обозначим их за углы A и B соответственно.
3. Используя свойства арксинуса, можем записать следующие уравнения: sin(A) = 2x и sin(B) = x.
4. Теперь мы можем переписать исходное уравнение, используя новые обозначения: 2A - B - 6 = 0.
5. Заметим также, что связь между A и B может быть записана как A = B + 6.
6. Подставив это в уравнение, получим: 2(B + 6) - B - 6 = 0.
7. Упростив это уравнение, получим: B = 6.
8. Теперь мы можем найти A, используя A = B + 6, что дает нам A = 12.
9. Наконец, мы можем найти x, используя x = sin(B), что даст нам x = sin(6) или около 0,1045.

Пример использования:
Какой из следующих вариантов является правильным решением уравнения 2arcsin(2x) - arcsin(x) - 6 = 0?
Выберите один ответ: 1. -sin(1,5) 2. -sin(1,2) 3. -sin 2 4. -sin(1,3)

Совет:
При решении уравнений с обратными тригонометрическими функциями всегда полезно использовать свойства тригонометрии и обратных тригонометрических функций. Не забудьте, что обратные тригонометрические функции возвращают углы, поэтому вам может потребоваться проводить дополнительные вычисления, чтобы найти значения переменных.

Задание:
Решите уравнение arcsin(2x) + arccos(2x) = π/4 и найдите значение x.