Какой элемент числовой последовательности (an) является наибольшим, если n-й элемент задан формулой an = 123n - 2n^2?

Содержание вопроса: Поиск наибольшего элемента последовательности

Описание:
Для нахождения наибольшего элемента в заданной числовой последовательности (an), нужно вычислить значение каждого элемента последовательности, используя заданную формулу an = 123n - 2n^2 и найти максимальное из полученных значений.

Полученное значение будет самым большим элементом. Для этого можно применить два подхода:

1. Метод последовательного перебора: Вычислить значение каждого элемента последовательности, начиная с n=1 и далее, последовательно увеличивая значение n, до тех пор пока не будет найден элемент с наибольшим значением.

2. Метод поиска экстремумов: Заданная формула an = 123n - 2n^2 представляет собой квадратичную функцию, которая имеет вершину. Найдем значение n, при котором функция достигает максимального значения. Для этого можно использовать метод дифференцирования или представить формулу в виде канонического уравнения квадратичной параболы.

Демонстрация:
Давайте вычислим значения первых пяти элементов последовательности и найдем наибольший:

n = 1: a1 = 123(1) - 2(1)^2 = 123 - 2 = 121
n = 2: a2 = 123(2) - 2(2)^2 = 246 - 8 = 238
n = 3: a3 = 123(3) - 2(3)^2 = 369 - 18 = 351
n = 4: a4 = 123(4) - 2(4)^2 = 492 - 32 = 460
n = 5: a5 = 123(5) - 2(5)^2 = 615 - 50 = 565

Наибольший элемент последовательности равен 565, и он достигается при n = 5.

Совет:
При работе с числовыми последовательностями, помните, что последовательности могут иметь различные свойства, такие как возрастающая или убывающая. Будьте внимательны при вычислениях, чтобы не допустить ошибок. Проверяйте свои решения, используя разные методы и подходы.

Проверочное упражнение:
Найдите наибольший элемент в последовательности an = 4n^2 - 5n.