Какой должна быть среднеквадратическая ошибка высотомера, чтобы с вероятностью 0,95 ошибка измерения высоты была меньше

Содержание вопроса: Среднеквадратическая ошибка и вероятность

Разъяснение:
Среднеквадратическая ошибка является мерой отклонения фактического значения от измеряемого значения. Чем меньше среднеквадратическая ошибка, тем более точными являются измерения.

Для данной задачи нам дана вероятность 0,95 (или 95%) того, что ошибка измерения высоты будет меньше по модулю. Мы должны найти среднеквадратическую ошибку, которая обеспечивает данную вероятность.

Вероятность соответствует площади под кривой нормального распределения. Обычно, для до 68% значений площадь под кривой находится в пределах одного стандартного отклонения (среднеквадратической ошибки). Так как в нашей задаче вероятность составляет 95%, площадь под кривой будет в пределах двух стандартных отклонений.

Таким образом, для вероятности 0,95 нам нужно выбрать такую среднеквадратическую ошибку, которая соответствует двум стандартным отклонениям от измерений.

Демонстрация:
Допустим, среднеквадратическая ошибка равна 2 метра. Тогда ошибка измерения высоты будет меньше, чем 4 метра с вероятностью 0,95.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить нормальное распределение и связанные с ним статистические понятия.

Проверочное упражнение:
Найдите среднеквадратическую ошибку, обеспечивающую вероятность 0,99 для ошибки измерения времени. Вероятность в данном случае рассчитывается относительно двух стандартных отклонений.