Какой диапазон содержит корень уравнения x^2 + 3x - 64

Тема: Решение квадратного уравнения

Описание: Для нахождения диапазона, содержащего корень данного квадратного уравнения, мы сначала приведем его к каноническому виду, а затем решим его.

Исходное уравнение:
x^2 + 3x - 64 = -x

Перенесем все слагаемые в одну сторону:
x^2 + 3x + x - 64 = 0

Сложим подобные слагаемые:
x^2 + 4x - 64 = 0

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта, которую выглядит так:
D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения:
a = 1, b = 4 и c = -64

Вычислим дискриминант:
D = 4^2 - 4(1)(-64) = 16 + 256 = 272

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два корня. Для того, чтобы найти значения корней, мы можем использовать формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:
x = (-4 ± √272) / (2*1)

Вычислим корни:
x₁ = (-4 + √272) / 2 ≈ 6.531
x₂ = (-4 - √272) / 2 ≈ -10.531

Значит, диапазон, содержащий корень данного квадратного уравнения, составляет от -10.531 до 6.531.

Совет: Для упрощения решения квадратных уравнений рекомендуется ознакомиться с канонической формой, формулой дискриминанта и способами нахождения корней таких уравнений. Упражнения на решение квадратных уравнений помогут закрепить этот материал.

Задание: Найдите диапазон, содержащий корень уравнения 3x^2 - 5x + 2 = 0.