Какой будет расстояние от начала движения до остановки, если скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением

Тема вопроса: Расстояние при движении с заданной скоростью

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо вычислить расстояние от начала движения до остановки, при условии, что скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v=t^2-5t+6.

Для начала, нам потребуется найти функцию перемещения s(t), которая является интегралом от уравнения скорости v(t). Для этого проинтегрируем уравнение скорости:

s(t) = ∫(t^2 - 5t + 6) dt

Вычислив интеграл, получим:

s(t) = (1/3)t^3 - (5/2)t^2 + 6t + C

Здесь C - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти расстояние от начала движения до остановки, нам необходимо найти значение s(t), когда скорость равна нулю. Найдем t, при котором v(t) = 0:

t^2 - 5t + 6 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(t - 2)(t - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для времени остановки: t=2 и t=3.

Подставим каждое из этих значений времени в функцию перемещения s(t):

s(2) = (1/3)(2^3) - (5/2)(2^2) + 6(2) + C = 2/3

s(3) = (1/3)(3^3) - (5/2)(3^2) + 6(3) + C = 8/3

Теперь мы можем найти расстояние от начала движения до остановки путем вычитания значений функции перемещения s(t) в точках t=2 и t=3:

Расстояние = s(3) - s(2) = (8/3) - (2/3) = 6/3 = 2 единицы (ед.)

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, вы можете нарисовать график уравнения скорости v(t) и функции перемещения s(t). Также, может быть полезно проследить шаги решения и вычислений внимательно, чтобы не допустить ошибок.

Практика: Пусть уравнение скорости v(t) задано как v(t) = 3t^2 – 2t. Вычислите расстояние от начала движения до остановки.

Предмет вопроса: Расстояние до остановки

Разъяснение:
Чтобы найти расстояние от начала движения до остановки, мы должны проанализировать движение точки. В данной задаче скорость точки задана уравнением v=t^2-5t+6, где v - скорость, t - время.

Для решения данной задачи, мы должны найти момент времени, когда скорость точки становится равной нулю, так как это будет означать, что точка остановилась.

Для этого, мы представляем уравнение скорости в виде квадратного уравнения:
t^2-5t+6 = 0

Затем, решаем это квадратное уравнение:
(t-2)(t-3) = 0

Отсюда, получаем два возможных значения t: t=2 и t=3.

Теперь, чтобы найти расстояние от начала движения до остановки, мы должны проинтегрировать скорость от начального момента времени до момента остановки.

Используя формулу интеграла:
S = ∫(v dt)

Мы можем вычислить расстояние:
S = ∫((t^2-5t+6) dt)

Вычисляя этот интеграл, при подставлении верхнего и нижнего пределов интегрирования (t=0 и t=2 или t=0 и t=3), мы получим окончательный ответ на задачу.

Доп. материал:
Задача: Какой будет расстояние от начала движения до остановки, если скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v=t^2-5t+6?

Решение:
1. Найдем моменты времени, когда скорость равна нулю: t = 2 и t = 3.
2. Используем формулу интеграла S = ∫((t^2-5t+6) dt).
3. Вычисляем интеграл для каждого момента времени: от 0 до 2 и от 0 до 3.
4. Получаем окончательный ответ на задачу.

Совет:
Для более понятного решения задачи, рекомендуется визуализировать график скорости и найти точки пересечения с осью времени. Это поможет увидеть физический смысл задачи и лучше понять, что означает остановка точки.

Ещё задача:
Найдите расстояние от начала движения до остановки, если скорость точки задана уравнением v = t^3 - 4t^2 + 6t.