Какой будет остаток от деления многочлена f(x) = 2x4 – 3x2 + 5x – 8 на двучлен

Предмет вопроса: Деление многочленов

Пояснение: Деление многочленов - это процесс разделения одного многочлена на другой. В данном случае, нам нужно определить остаток от деления многочлена f(x) = 2x^4 – 3x^2 + 5x – 8 на двучлен, то есть на многочлен степени 1.

Для выполнения деления многочленов сначала упорядочим их по убыванию степеней переменной, так что самая высокая степень будет первой. В данном случае многочлен f(x) уже упорядочен.

Затем, начнем деление путем "действий в столбик" по аналогии с делением чисел. Поделим первый член делимого на первый член делителя. В данном случае, коэффициент перед x^4 равен 2, а перед x в делителе также 2.

2x^4 ÷ 2x = x^3

Теперь умножим делитель на полученный результат и вычтем их из делимого.

(2x^4 – 3x^2 + 5x – 8) - (2x * x^3) = - 3x^2 + 5x - 8

Повторим этот процесс для следующих членов. Далее, у нас остается -3x^2 + 5x - 8, и мы используем x для деления этого многочлена.

-3x^2 ÷ x = -3x

(-(3x^2 + 5x - 8)) - (-3x) = 5x - 5x - 8 + 8 = 0

В итоге, остаток от деления многочлена f(x) = 2x^4 – 3x^2 + 5x – 8 на двучлен 2x равен 0.

Совет: Чтобы легче разобраться в делении многочленов, рекомендуется знать основные правила алгебры, особенно умножение и вычитание. Также полезно практиковаться в решении задач на деление многочленов.

Ещё задача: Разделите многочлен f(x) = 3x^3 – 2x^2 + x – 7 на двучлен x – 2 и найдите остаток.