Какой будет доверительный интервал для среднего веса в генеральной совокупности с вероятностью 95%? Каков объем выборки

Тема: Интервалы доверия и объем выборки

Пояснение: Доверительный интервал - это статистический интервал, который подразумевает, что вероятность того, что оценка параметра попадает в этот интервал, достаточно высока. Для определения доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности с заданной вероятностью (в данном случае 95%), мы используем стандартную ошибку среднего. Формула для доверительного интервала выглядит следующим образом:

Доверительный интервал = среднее значение ± Z * (стандартная ошибка)

Здесь Z - это значение стандартного нормального распределения, соответствующее заданной вероятности. Для вероятности 95% Z = 1,96.

Объем выборки (n) можно определить, используя формулу для стандартной ошибки среднего:

стандартная ошибка = стандартное отклонение / √n

Поскольку требуется точность интервала равная 2 г, стандартная ошибка равна 2. Можно решить эту формулу относительно n и найти требуемый объем выборки для достижения заданной точности.

Пример использования:
Заданное среднее значение = 70 кг
Стандартное отклонение = 5 кг

1. Расчет доверительного интервала:
Доверительный интервал = 70 кг ± 1,96 * (5 кг / √n)

2. Расчет объема выборки:
2 кг = 1,96 * (5 кг / √n)

Совет: Для лучшего понимания интервалов доверия и объема выборки, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями статистики и формулами, используемыми для их рассчета. Также помните о том, что точность интервала зависит от требуемой достоверности оценки.

Практика: При среднем значении 60 кг и стандартном отклонении 8 кг, найдите доверительный интервал и объем выборки при точности интервала 4 кг с вероятностью 95%.