Какой будет диапазон количества деталей отличного качества с вероятностью 0,99, если взять 10000 деталей в продукции

Содержание вопроса: Вероятность и статистика

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать Биномиальное распределение и его формулу. Биномиальное распределение используется для моделирования результата серии независимых бинарных экспериментов. В данном случае мы рассматриваем серию экспериментов с деталями, где "успехом" является то, что деталь отличного качества.

Формула Биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
- P(X=k) - вероятность получить k успехов из n экспериментов,
- C(n, k) - число сочетаний из n по k (используется для учета порядка расположения),
- p - вероятность успеха в одном эксперименте (доля деталей отличного качества),
- n - общее количество экспериментов (число деталей в продукции цеха).

В данной задаче нам нужно найти такое количество деталей, при котором вероятность получить их отличного качества с вероятностью 0,99. Для этого мы будем искать значение k, начиная с нуля и увеличивая его, пока вероятность P(X>=k) не станет больше или равной 0,99.

Дополнительный материал:
Для решения данной задачи, мы можем использовать Python. Вот код, который позволяет найти диапазон количества деталей отличного качества:

python

import math



def calculate_range(n, p, target_probability):

    k = 0

    cumulative_probability = 0



    while cumulative_probability < target_probability:

        current_probability = math.comb(n, k) * (p  k) * ((1 - p)  (n - k))

        cumulative_probability += current_probability

        k += 1



    lower_bound = max(0, k - 1)

    upper_bound = k



    return lower_bound, upper_bound



n = 10000

p = 0.8

target_probability = 0.99



result = calculate_range(n, p, target_probability)

lower_bound, upper_bound = result



print(f"Диапазон количества деталей отличного качества: от {lower_bound} до {upper_bound}")

Совет: Для лучшего понимания Биномиального распределения и подобных задач, рекомендуется ознакомиться с материалами о теории вероятностей и статистике, а также попрактиковаться в решении подобных задач.

Задание: Как изменится диапазон количества деталей отличного качества, если процент деталей отличного качества составит 70% и цех производит 15000 деталей?