Каковы значения x, при которых уравнение sinx⋅cosx=−√2/2sinx верно? x= ? °n x=± °+ °n,гдеn∈z

Тема урока: Решение уравнения sin(x)⋅cos(x) = -√2/2sin(x)

Инструкция: Дано уравнение sin(x)⋅cos(x) = -√2/2sin(x), и мы хотим найти значения x, для которых это уравнение выполняется.

Чтобы решить это уравнение, нужно использовать свойства тригонометрии. Давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его. Разделим обе части уравнения на sin(x):

cos(x) = -√2/2

Теперь, чтобы найти значения x, будем находить обратный косинус (арккосинус) от обеих сторон уравнения. Это даст нам возможность найти все значения x, при которых уравнение выполняется:

x = arccos(-√2/2) + 2nπ, где n ∈ Z

Так как arccos имеет ограничение на значения от 0 до π, мы можем найти только одно значение x. Чтобы найти остальные значения x, мы должны добавить 2π к нашему ответу и продолжать добавлять 2π для каждого n ∈ Z.

Дополнительный материал:
Значение x, при котором уравнение sin(x)⋅cos(x) = -√2/2sin(x) верно, это x = arccos(-√2/2) + 2nπ, где n ∈ Z. Подставляя значения n, мы можем получить более конкретные значения x. Например, при n = 0, x = arccos(-√2/2), при n = 1, x = arccos(-√2/2) + 2π, и так далее.

Совет: Чтобы лучше понять решение уравнений с тригонометрическими функциями, рекомендуется изучить свойства тригонометрических функций и использовать графики функций для визуализации решений.

Проверочное упражнение: Решите уравнение sin(x)⋅cos(x) = -1/2sin(x). Найдите все значения x.