Каковы значения выражения 3tg(5п/2-a)/8cos(3п+a), при условии a=5п/6?

Тема урока: Углы и тригонометрия

Пояснение: Для решения данной задачи, мы должны подставить значение a=5п/6 в выражение 3tg(5п/2-a)/8cos(3п+a) и вычислить его значение.

Начнем с решения внутреннего тангенса. У нас есть 5п/2 - a. В подстановке значения a=5п/6 мы получаем 5п/2 - 5п/6 = 15п/6 - 5п/6 = 10п/6 = 5п/3. Теперь мы можем вычислить tg(5п/3).

Поскольку tg(п + угол) = tg(угол), мы можем переписать выражение tg(5п/3) в виде tg(п/3). Таким образом, мы будем решать tg(п/3).

Согласно треугольнику равностороннего треугольника, tg(п/3) = √3. Значит, tg(5п/3) = √3.

Теперь решим внутренний косинус. Подставим значение a=5п/6 в выражение 3п+a. Мы получим 3п + 5п/6 = 18п/6 + 5п/6 = 23п/6. Теперь мы можем вычислить cos(23п/6).

Поскольку cos(2п - угол) = cos(угол), мы можем переписать выражение cos(23п/6) в виде cos(п/6). Таким образом, мы будем решать cos(п/6).

Согласно треугольнику равностороннего треугольника, cos(п/6) = √3/2. Значит, cos(23п/6) = √3/2.

Теперь, вернемся к исходному выражению: 3tg(5п/2-a)/8cos(3п+a).
Подставим наши рассчитанные значения √3 и √3/2 в выражение и упростим:

3√3 / (8 * √3/2) = 3√3 / 4 * √3/2 = 3√3 / 4 * 1/2 = 3/2.

Таким образом, значение выражения 3tg(5п/2-a)/8cos(3п+a), при условии a=5п/6, равно 3/2.

Совет: Чтобы лучше понять углы и тригонометрию, рекомендуется изучить основные тригонометрические функции (такие как синус, косинус и тангенс), а также их свойства и графики. Упражняйтесь в решении различных задач и проводите работы с треугольниками, чтобы приобрести навыки в этой области.

Практика: Найдите значение выражения 2sin(п/4)cos(п/6).