Каковы значения, при которых функция у=f(x) равна нулю? Найдите интервалы, на которых функция убывает и возрастает

Тема занятия: Значения функции у=f(x) и интевалы возрастания и убывания

Пояснение: Чтобы найти значения, при которых функция у=f(x) равна нулю, нужно решить уравнение f(x) = 0. Это означает, что мы ищем значения x, при которых график функции пересекает ось у.

Чтобы найти интервалы, на которых функция убывает и возрастает, нужно проанализировать производную функции. Если производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если же производная отрицательна, то функция убывает.

Значения функции в области определения могут быть определены, подставив значения x из области определения функции у=f(x) и вычислив соответствующие значения f(x).

Демонстрация: Пусть у=f(x) = x^2 - 4. Чтобы найти значения у, при которых функция равна нулю, решаем уравнение x^2 - 4 = 0. Получим x^2 = 4, и x = ±2. Таким образом, функция убывает на интервалах от минус бесконечности до -2 и от 2 до плюс бесконечности. Функция возрастает на интервале от -2 до 2. Чтобы найти значения функции в области определения, подставим различные значения x в у=f(x) и рассчитаем соответствующие значения f(x).

Совет: Чтобы лучше понять функцию и ее свойства, полезно построить график функции на координатной плоскости и визуализировать ее поведение. Используйте графические калькуляторы или программы для построения графиков функций.

Задание для закрепления: Рассмотрим функцию у=f(x) = 3x^3 - 6x^2 - 9x. Найдите значения у, при которых функция равна нулю, и определите интервалы возрастания и убывания. Подставьте несколько значений x из области определения и вычислите соответствующие значения функции.