Каковы значения первого, второго, третьего и четвертого центральных моментов для дискретной случайной величины

Тема урока: Центральные моменты для дискретной случайной величины

Описание: Центральные моменты являются мерами, характеризующими форму распределения случайной величины.

Первый центральный момент определяется следующим образом:

M1 = E[(X - E[X])^1], где E[X] - математическое ожидание случайной величины X.

Второй центральный момент определяется так:

M2 = E[(X - E[X])^2].

Третий центральный момент:

M3 = E[(X - E[X])^3].

Четвертый центральный момент:

M4 = E[(X - E[X])^4].

Зная закон распределения дискретной случайной величины X и его вероятности соответствующих значений, можно вычислить центральные моменты. В данной задаче, значение X равно 3 и 5, вероятности P(X=3) = 0,2 и P(X=5) = 0,8 соответственно.

Вычислим первый центральный момент:

M1 = (3 - 4)^1 * 0,2 + (5 - 4)^1 * 0,8 = (-1)^1 * 0,2 + 1^1 * 0,8 = -0,2 + 0,8 = 0,6.

Второй центральный момент:

M2 = (3 - 4)^2 * 0,2 + (5 - 4)^2 * 0,8 = (-1)^2 * 0,2 + 1^2 * 0,8 = 0,2 + 0,8 = 1.

Третий центральный момент:

M3 = (3 - 4)^3 * 0,2 + (5 - 4)^3 * 0,8 = (-1)^3 * 0,2 + 1^3 * 0,8 = -0,2 + 0,8 = 0,6.

Четвертый центральный момент:

M4 = (3 - 4)^4 * 0,2 + (5 - 4)^4 * 0,8 = (-1)^4 * 0,2 + 1^4 * 0,8 = 0,2 + 0,8 = 1.

Совет: Для лучшего понимания и вычисления центральных моментов, рекомендуется освежить основные понятия по распределениям вероятностей и математическому ожиданию случайной величины.

Проверочное упражнение: Для заданной дискретной случайной величины с законом распределения: X 2 4 6 8 Р 0,1 0,3 0,4 0,2, найдите первый, второй, третий и четвертый центральные моменты.