Каковы значения отрезков, обозначенных на рисунке буквами х и у, в терминах тригонометрических функций углов Альфа

Тема: Тригонометрические функции

Инструкция: Для решения этой задачи, нам понадобится знание тригонометрических функций и их определений. Углы, обозначенные Альфа (α) и В (β), являются углами в треугольнике.

Рассмотрим отрезок, обозначенный буквой х. В треугольнике, где угол α является одним из углов, катетом, противолежащим углу α, является отношение катета к гипотенузе, то есть sin(α) = х/гипотенуза. Таким образом, х = sin(α) * гипотенуза.

Аналогично, для отрезка, обозначенного буквой у, в треугольнике, где угол β является одним из углов, катетом, противолежащим углу β, является отношение катета к гипотенузе, то есть sin(β) = у/гипотенуза. Таким образом, у = sin(β) * гипотенуза.

Таким образом, значения отрезков х и у, в терминах тригонометрических функций углов Альфа и В, можно выразить как х = sin(α) * гипотенуза и у = sin(β) * гипотенуза.

Демонстрация: В треугольнике ABC угол Альфа равен 30°, угол В равен 45° и гипотенуза равна 10 единиц. Найти значения отрезков, обозначенных буквами х и у, в терминах тригонометрических функций.

Решение:
Для отрезка х: х = sin(α) * гипотенуза = sin(30°) * 10 = 0,5 * 10 = 5 единиц.
Для отрезка у: у = sin(β) * гипотенуза = sin(45°) * 10 = (√2/2) * 10 = 5√2 единиц.

Совет: Для более лёгкого понимания тригонометрических функций, рекомендуется ознакомиться с таблицей значений тригонометрических функций для основных углов. Это поможет запомнить значения синусов, косинусов и тангенсов углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°, что широко используется при решении задач на тригонометрию.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом угол α = 60°, гипотенуза равна 12 единицам. Найдите значения отрезков х и у, обозначенных на рисунке.