Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника ABC (C=90°), если: AB=12см и cosB=4/5 или AB=8см

Суть вопроса: Решение прямоугольных треугольников

Разъяснение: Для решения задачи, нам потребуется использовать тригонометрию и соответствующие тригонометрические функции.

В первом случае, когда AB=12см и cosB=4/5, мы можем использовать определение косинуса B. Косинус B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Зная AB (гипотенузу) и cosB, мы можем выразить прилежащий катет как произведение гипотенузы на cosB: BC = AB * cosB. Подставив значения, получим BC = 12см * 4/5 = 9.6см. Также, используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу AC: AC = √(AB^2 + BC^2) = √(12^2 + 9.6^2) = √(144 + 92.16) = √(236.16) ≈ 15.38см.

Во втором случае, когда AB=8см и ctgB=6/7, мы можем использовать обратную функцию котангенса. Котангенс B определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету. Зная AB (противолежащий катет), мы можем выразить прилежащий катет как произведение противолежащего катета на ctgB: BC = AB * ctgB. Подставив значения, получим BC = 8см * (7/6) = 9.33см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу AC: AC = √(AB^2 + BC^2) = √(8^2 + 9.33^2) = √(64 + 87.0489) = √(151.0489) ≈ 12.29см.

Таким образом, значения неизвестных сторон треугольника ABC, при заданных условиях, равны: BC ≈ 9.6см, AC ≈ 15.38см в первом случае и BC ≈ 9.33см, AC ≈ 12.29см во втором случае.

Совет: При решении подобных задач, полезно знать основные тригонометрические функции и их обратные значения, а также формулу теоремы Пифагора. Упражняйтесь в решении подобных задач, чтобы лучше понять применение тригонометрии в решении прямоугольных треугольников.

Задача для проверки: Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника XYZ (Z=90°), если: XY=10см и sinY=3/5?