Каковы значения математического ожидания и моды для дискретной случайной величины X, заданной значениями 2, 4, 7

Тема вопроса: Математическое ожидание и мода
Инструкция: Математическое ожидание и мода являются важными понятиями в теории вероятностей и статистике.

Математическое ожидание для дискретной случайной величины вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности. В данном случае, у нас есть значения 2, 4, 7, 8, 9 с соответствующими вероятностями 0,1, 0,2, 0,3, 0,3 соответственно.
Математическое ожидание вычисляется следующим образом:

E(X) = 2 * 0,1 + 4 * 0,2 + 7 * 0,3 + 8 * 0,3 + 9 * 0,1 = 0,2 + 0,8 + 2,1 + 2,4 + 0,9 = 6,4.

Мода - это значение (или значения), которое встречается наиболее часто. В данной таблице наиболее часто встречается значение 7, поэтому мода равна 7.
Таким образом, математическое ожидание равно 6,4, а мода равна 7.

Пример:
У нас есть следующая таблица дискретной случайной величины X:
X | 2 | 4 | 7 | 8 | 9
P | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1
Чтобы найти математическое ожидание, мы умножаем каждое значение X на его вероятность и суммируем полученные произведения:
E(X) = 2 * 0,1 + 4 * 0,2 + 7 * 0,3 + 8 * 0,3 + 9 * 0,1 = 0,2 + 0,8 + 2,1 + 2,4 + 0,9 = 6,4.
Для определения моды, находим значение (или значения), которые встречаются наиболее часто. В данном случае, значение 7 встречается наиболее часто, поэтому мода X равна 7.

Совет: Для лучшего понимания математического ожидания и моды, рекомендуется разобраться с концепциями вероятности и частоты встречаемости значений. Вы можете создать свою таблицу с произвольными значениями и их вероятностями, а затем применить формулы для вычисления математического ожидание и моды.

Задание для закрепления:
Дана таблица дискретной случайной величины Y:
Y | 3 | 5 | 8 | 8 | 9 | 10
P | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,1
1) Вычислите математическое ожидание для Y.
2) Определите моду для Y.

Содержание: Математическое ожидание и мода для дискретной случайной величины

Описание:
Математическое ожидание (среднее значение) и мода (самое частое значение) - это две характеристики дискретной случайной величины, которые помогают нам понять, какие значения склонны проявляться чаще и какие значения наиболее типичны.

Математическое ожидание вычисляется путем умножения каждого значения случайной величины на его вероятность и сложения полученных произведений. В данной задаче, значения случайной величины X - 2, 4, 7, 8 и 9, а соответствующие вероятности - 0,1, 0,2, 0,3 и 0,3 соответственно. Математическое ожидание (M) вычисляется следующим образом:

M = (2 * 0,1) + (4 * 0,2) + (7 * 0,3) + (8 * 0,3) + (9 * 0,3)

Расчет даст нам значение математического ожидания M.

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, значение 7 встречается наиболее часто с вероятностью 0,3, поэтому мода для случайной величины X равна 7.

Демонстрация:
Математическое ожидание M для данной случайной величины X равно (2 * 0,1) + (4 * 0,2) + (7 * 0,3) + (8 * 0,3) + (9 * 0,3) = 6,9.
Мода для данной случайной величины X равна 7.

Совет:
Для лучшего понимания математического ожидания и моды, важно понимать, что математическое ожидание представляет собой среднее значение, а мода - это наиболее частое значение в данных. Ознакомьтесь с формулами и действуйте в соответствии с ними. Обращайте внимание на значения и соответствующие вероятности, чтобы правильно вычислить математическое ожидание и моду.

Задание:
Пожалуйста, вычислите математическое ожидание и моду для следующей дискретной случайной величины:
X: 1, 3, 5, 5, 7
P: 0,2, 0,1, 0,3, 0,2, 0,2