Каковы значения длин диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a и b? Каков косинус угла между векторами

Содержание вопроса: Векторы в параллелограмме

Разъяснение:
Параллелограмм, построенный на двух векторах a и b, имеет две диагонали.
Длины этих диагоналей можно найти, используя формулу для векторного произведения и модуля вектора.
Для первой диагонали применяем векторное произведение: D1 = |a x b| / |a|.
Для второй диагонали также применяем векторное произведение: D2 = |b x a| / |b|.
Косинус угла между векторами a и b можно найти, используя формулу: cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|), где а · b - скалярное произведение векторов a и b.
Площадь параллелограмма можно найти с помощью модуля векторного произведения: S = |a x b|.

Пример:
Для векторов a = (1, 2) и b = (3, 4) найдем значения диагоналей, косинус угла и площадь параллелограмма.
D1 = |(1*4 - 2*3)| / |(1, 2)| = 2.82
D2 = |(3*-2 - 4*1)| / |(3, 4)| = 5.36
cos(θ) = (1*3 + 2*4) / (|1, 2| * |3, 4|) = 0.71
S = |(1*4 - 2*3)| = 2

Совет:
Для более легкого понимания векторов и их свойств, рекомендуется изучить основы линейной алгебры. Основные понятия, такие как скалярное произведение векторов, векторное произведение, модуль вектора и углы между векторами, будут полезны при решении задач, связанных с векторами.

Ещё задача:
Даны вектора a = (2, 1) и b = (3, -2). Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на этих векторах, косинус угла между векторами и площадь параллелограмма.