Каковы законы распределения дискретной случайной величины X при извлечении деталей из ящика, содержащего 7 стандартных

Тема урока: Законы распределения дискретной случайной величины X при извлечении деталей из ящика.

Инструкция: При извлечении деталей из ящика, содержащего 7 стандартных и 3 бракованных детали, можно определить несколько законов распределения дискретной случайной величины X.

1. Биномиальное распределение - это распределение, которое описывает количество успехов в серии независимых испытаний, где каждый испытательный случай имеет два возможных исхода: успех или неудача. В данном случае, успехом является извлечение стандартной детали, а неудачей - бракованной. Формула для биномиального распределения имеет вид: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - общее количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха.

2. Гипергеометрическое распределение - это распределение, которое описывает количество успехов в серии испытаний с извлечением без возвращения. В данном случае, успехом также является извлечение стандартной детали, но при этом количество деталей в ящике уменьшается после каждого извлечения. Формула для гипергеометрического распределения имеет вид: P(X=k) = (C(m, k) * C(N-m, n-k)) / C(N, n), где N - общее количество деталей в ящике, m - количество стандартных деталей в ящике, n - количество извлекаемых деталей, k - количество стандартных деталей среди извлеченных.

Дополнительный материал: Какова вероятность извлечения 2 стандартных деталей из ящика, содержащего 7 стандартных и 3 бракованных детали?