Каковы вероятности следующих событий, используя подробное объяснение? а) Все шары белые; б) Только один шар белый

Содержание вопроса: Вероятность.

Разъяснение: Вероятность - это численная характеристика события, которая показывает, насколько оно вероятно. Вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает, что событие невозможно, а 1 - что событие обязательно произойдет.

а) Для вычисления вероятности, что все шары белые, нужно знать общее количество шаров и количество белых шаров. Представим, что у нас есть N шаров, из которых M шаров являются белыми. Вероятность того, что первый шар будет белым, равна M/N. При условии, что первый шар был белым, вероятность того, что второй шар также будет белым, равна (M-1)/(N-1), и так далее. Таким образом, вероятность того, что все шары будут белыми, равна произведению вероятностей каждого последующего события: (M/N) * ((M-1)/(N-1)) * ... * (1/((N-M)+1)).

б) Вероятность того, что только один шар будет белым, можно найти по формуле, аналогичной вероятности получения всех белых шаров. Представим, что у нас есть N шаров, из которых только один шар является белым. Вероятность выбрать белый шар, а затем N-1 черных шаров, равна M/N * (N-1)/(N-1) * ... * (N-(N-1))/(N-(N-1)). Здесь M - количество белых шаров.

в) Для определения вероятности того, что хотя бы один шар будет белым, можно использовать комплиментарное событие. То есть, вероятность события "хотя бы один шар белый" равна 1 минус вероятность события "все шары черные". Полученная вероятность будет равна 1 - ((N-M)/N) * ((N-M-1)/(N-1)) * ... * (1/N).

Доп. материал:

а) Вероятность, что все шары белые, при условии, что у нас есть 10 шаров и 5 из них белые, будет равна: (5/10) * (4/9) * (3/8) * (2/7) * (1/6).

б) Вероятность, что только один шар будет белым, при условии, что у нас есть 8 шаров и только один из них белый, будет равна: (1/8) * (7/7) * ... * (2/2) * (1/1).

в) Вероятность, что хотя бы один шар будет белым, при условии, что у нас есть 12 шаров, из которых 3 белых, будет равна: 1 - ((9/12) * (8/11) * (7/10) * ... * (2/5) * (1/4)).

Совет: Для понимания вероятности и ее применения, полезно изучить основные принципы комбинаторики и понятие условной вероятности. Кроме того, можно решать различные задачи по вероятности, чтобы лучше понять, как она работает.

Проверочное упражнение: У нас есть 6 карточек, пронумерованных от 1 до 6. Какова вероятность того, что при случайном выборе одной карточки она будет иметь номер больше 3?