Каковы вероятности для следующих событий, когда на компьютере одновременно работают две независимые программы

Тема: Вероятность событий при работе двух независимых программ

Разъяснение:
Вероятность – это численная характеристика, отражающая возможность наступления определенного события. В данной задаче мы имеем дело с двумя независимыми событиями - сбой программы (S) и работа программы без сбоя (NS).

а) Вероятность того, что обе программы дадут сбой (S&S), можно найти, перемножив вероятности сбоя каждой программы:
P(S&S) = P(S1) * P(S2)

б) Вероятность того, что произойдет сбой (S), можно найти, вычислив вероятность противоположного события – вероятность, что ни одна программа не даст сбой:
P(S) = 1 - P(NS1) * P(NS2)

в) Вероятность того, что обе программы не дадут сбоя (NS&NS), можно найти, перемножив вероятности работать без сбоя каждой программы:
P(NS&NS) = P(NS1) * P(NS2)

г) Вероятность того, что хотя бы одна программа даст сбой (S или NS), можно найти, вычислив вероятность противоположного события – вероятность, что ни одна программа не даст сбой:
P(S или NS) = 1 - P(NS&NS)

д) Вероятность того, что хотя бы одна программа будет работать без сбоя (NS), можно найти, вычислив вероятность противоположного события – вероятность, что обе программы дадут сбой:
P(NS) = 1 - P(S&S)

е) Вероятность того, что только одна программа даст сбой, будет состоять из двух случаев - первая программа даст сбой, а вторая будет работать без сбоя, и наоборот. Суммируя эти два случая, получим:
P(только одна программа даст сбой) = P(S1) * P(NS2) + P(NS1) * P(S2)

ж) Вероятность того, что будет не менее одного сбоя (S или NS), можно вычислить, вычтя из единицы вероятность, что обе программы не дадут сбоя:
P(не менее одного сбоя) = 1 - P(NS&NS)

Пример использования:
У нас есть две программы на компьютере. Вероятность сбоя первой программы равна 0.2, а вероятность сбоя второй программы равна 0.3. Каковы вероятности для следующих событий?
а) обе программы дадут сбой: P(S&S) = 0.2 * 0.3 = 0.06
б) произойдет сбой: P(S) = 1 - (1 - 0.2) * (1 - 0.3) = 1 - 0.8 * 0.7 = 0.46
в) обе программы не дадут сбоя: P(NS&NS) = (1 - 0.2) * (1 - 0.3) = 0.8 * 0.7 = 0.56
г) хотя бы одна программа даст сбой: P(S или NS) = 1 - P(NS&NS) = 1 - 0.56 = 0.44
д) хотя бы одна будет работать без сбоя: P(NS) = 1 - P(S&S) = 1 - 0.06 = 0.94
е) только одна программа даст сбой: P(только одна программа даст сбой) = 0.2 * 0.7 + 0.8 * 0.3 = 0.26
ж) будет не менее одного сбоя: P(не менее одного сбоя) = 1 - P(NS&NS) = 1 - 0.56 = 0.44

Совет:
Для понимания вероятностей в задаче о работе программ полезно использовать диаграммы Венна или таблицы, отображающие все возможные комбинации событий. Это поможет визуализировать все пересечения и взаимосвязи между событиями.

Дополнительное задание:
На компьютере одновременно работают три независимые программы. Вероятность сбоя первой программы равна 0.1, второй - 0.2, третьей - 0.3. Найдите вероятность следующих событий:
а) обе первая и вторая программа дадут сбой;
б) хотя бы одна программа работает без сбоя;
в) только одна программа даст сбой или только одна не даст сбоя.