Каковы тригонометрические формы следующих комплексных чисел, изображенных на координатной плоскости? а) -4 б) i

Содержание: Тригонометрические формы комплексных чисел

Инструкция: Комплексные числа представляются в виде суммы действительной и мнимой частей. Тригонометрическая форма комплексного числа представляет его в виде модуля (расстояния от начала координат до точки на плоскости) и аргумента (угла между осью абсцисс и вектором, соединяющим начало координат с точкой на плоскости).

а) Комплексное число -4 имеет вид: -4 + 0i. Модуль числа можно найти по формуле |z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2). В данном случае модуль равен 4. Аргумент можно найти по формуле arg(z) = arctan(Im(z)/Re(z)), равен -pi.

б) Комплексное число i имеет вид: 0 + 1i. Модуль числа равен 1. Аргумент равен pi/2.

в) Комплексное число 1-i имеет вид: 1 - 1i. Модуль числа равен sqrt(2). Аргумент равен -pi/4.

г) Комплексное число -корень3 имеет вид: -sqrt(3) + 0i. Модуль числа равен sqrt(3). Аргумент равен pi.

Например: Представьте комплексное число -2i в тригонометрической форме.

Совет: Для наиболее полного понимания темы тригонометрических форм комплексных чисел, рекомендуется изучить основы тригонометрии, включая определение синуса, косинуса и тангенса.

Ещё задача: Найдите тригонометрическую форму для комплексного числа 3 + 4i.