Каковы шансы на то, что два лидера окажутся в одной группе, а один - в другой, при случайном распределении 10 команд

Тема занятия: Вероятность при случайном распределении команд в группы

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо определить общее количество способов распределения команд в две группы. Затем мы должны посчитать количество способов, при которых два лидера окажутся в одной группе, а один - в другой.

Первоначально у нас имеется 10 команд. Мы можем выбрать две группы из этих 10 команд, что можно сделать с помощью биномиального коэффициента, известного как число сочетаний. Запишем это как C(10, 5), так как нам нужно выбрать 5 команд для первой группы.

Теперь у нас есть 5 команд для первой группы, и остается 5 команд для второй группы. Внутри каждой группы порядок команд не имеет значения, поэтому мы можем просто посчитать количество способов перестановки команд в каждой группе, используя факториал.

Таким образом, общее количество способов распределения команд в две группы будет равно: C(10, 5) * 5! * 5!.

Теперь мы должны определить количество способов, при которых два лидера окажутся в одной группе, а один - в другой. Есть два способа выбрать лидеров, которые окажутся в одной группе, и один лидер, который окажется в другой группе. Затем мы можем выбрать 4 команды из оставшихся 7 для первой группы (исключая уже выбранных лидеров), и оставшиеся 4 команды для второй группы.

Количество способов, при которых два лидера окажутся в одной группе, а один - в другой, будет равно: 2 * C(7, 4) * 4! * 4!.

Теперь мы можем рассчитать вероятность этого события, разделив количество способов, при которых два лидера окажутся в одной группе, а один - в другой, на общее количество способов распределения команд в две группы.

Например: Вероятность того, что два лидера окажутся в одной группе, а один - в другой, при случайном распределении 10 команд на две группы по 5 команд в каждой, составляет 2 * C(7, 4) * 4! * 4! / (C(10, 5) * 5! * 5!).

Совет: Чтобы более легко понять эту задачу, вы можете представить, что каждая команда помечена уникальным номером. Затем пройдите по каждому возможному распределению команд в группы и отметьте те, в которых лидеры оказываются в одной группе, а один - в другой. Это поможет вам увидеть, как именно происходит перестановка команд и лидеров.

Проверочное упражнение: Сколько существует способов распределить 8 команд на две группы по 4 команды в каждой? Какова вероятность того, что три лидера окажутся в одной группе, а один - в другой?