Каковы производные первого и второго порядка функции y=7x-ctgy?

Тема: Производные функций

Пояснение: Производная функции показывает нам, как функция меняется по отношению к своему аргументу, то есть скорость изменения функции. В данном случае мы имеем функцию y = 7x - ctgy, где ctgy - котангенс.

Чтобы найти производную первого порядка функции y=7x-ctgy, нам нужно найти производные каждого слагаемого по отдельности. Производная константы 7 равна 0, поскольку константа не меняется.

Для нахождения производной x, мы применяем правило дифференцирования x^n, где n является степенью переменной x. В данном случае x возводится в степень 1, поэтому производная x равна 1.

Для нахождения производной ctgy, мы применяем правило дифференцирования тригонометрических функций. Производная ctgy равна -с²y"(x), где y"(x) - производная функции y(x).

Таким образом, производная первого порядка функции y=7x-ctgy равна 7 - c²y"(x).

Для нахождения производной второго порядка, мы дифференцируем полученную производную первого порядка.

Производная константы 7 равна 0.

Производная -c²y"(x) равна -2cy"(x)y"(x), где y"(x) - производная второго порядка функции y(x).

Таким образом, производная второго порядка функции y=7x-ctgy равна -2cy"(x)y"(x).

Например: Давайте найдем производные первого и второго порядка функции y=7x-ctgy.

Совет: Важно запомнить правила дифференцирования различных видов функций, также аккуратно выполнять алгебраические операции при дифференцировании.

Дополнительное упражнение: Найдите производные первого и второго порядка функции y=3x² + 4x - sin(x).