Какое наименьшее положительное целое число n, при котором An является кратным 4+44+444+…+4…4 (последнее слагаемое

Название: Числа, кратные сумме последовательности

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшее положительное целое число n, при котором сумма последовательности чисел 4+44+444+...+4...4 является кратной An.

Чтобы облегчить решение задачи, мы можем заметить, что каждое слагаемое в последовательности можно записать в виде 4 * (1 + 11 + 111 + ... + 1...1), где последнее слагаемое содержит n четверок.

Сумма последовательности 1 + 11 + 111 + ... + 1...1 образует геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем 10. Сумма геометрической прогрессии может быть найдена по формуле S = (a * (1 - r^n)) / (1 - r), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Применяя данную формулу для нашей последовательности, мы получаем сумму S = (1 * (1 - 10^n)) / (1 - 10). Теперь мы знаем, что сумма последовательности 4+44+444+...+4...4 равна 4 * S.

Чтобы число An было кратным 4 * S, должно выполняться условие An = 4 * S * k, где k - некоторое целое число.

Таким образом, мы можем решить неравенство 4 * S * k >= An и найти наименьшее положительное значение n, которое удовлетворяет условию.

Демонстрация: Найдите наименьшее положительное целое число n, при котором An является кратным 4+44+444+…+4…4.

Совет: Чтобы лучше понять и решить данную задачу, вы можете использовать циклы или последовательно проверять значения An для различных целых значений n, начиная с 1.

Закрепляющее упражнение: Определите наименьшее положительное целое число n, при котором An является кратным 4+44+444+…+4…4, где An = 4 * (1 * (1 - 10^n)) / (1 - 10) * k, а k = 5.