Каковы площадь полной поверхности и объем фигуры, возникающей при повороте прямоугольника с размерами а и в вокруг

Предмет вопроса: Поворот прямоугольника вокруг своей оси симметрии

Пояснение:
При повороте прямоугольника вокруг своей оси симметрии, параллельной большей стороне, образуется фигура, называемая цилиндром. Цилиндр имеет две основы, которыми являются поверхности прямоугольника, и боковую поверхность, которая образуется в результате поворота прямоугольника.

Для вычисления площади полной поверхности цилиндра нам необходимо найти площадь двух основ и площадь боковой поверхности. Площадь одной основы равна произведению длины (а) и ширины (в) прямоугольника. Так как у цилиндра есть две основы, общая площадь основ равна удвоенному значению произведения (а•в).

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: 2πr•h, где r - радиус основы, h - высота цилиндра. В данном случае, радиус основы равен половине длины большей стороны прямоугольника (а/2), а высота цилиндра равна ширине прямоугольника (в).

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух основ и площади боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = 2(а•в) + 2π(а/2)•в.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πr^2h, где r - радиус основы, h - высота цилиндра. В данном случае, радиус основы равен половине длины большей стороны прямоугольника (а/2), а высота цилиндра равна ширине прямоугольника (в).

Таким образом, объем цилиндра равен:

Объем = π(а/2)^2•в.

Доп. материал:
Предположим, что у нас есть прямоугольник со сторонами а = 6 и в = 4. Мы можем вычислить площадь полной поверхности и объем цилиндра, создаваемого поворотом этого прямоугольника вокруг своей оси симметрии:

Площадь полной поверхности = 2(6 • 4) + 2π(6/2) • 4
Объем = π(6/2)^2 • 4

Совет: Чтобы лучше понять концепцию поворота прямоугольника и создания цилиндра, можно использовать реальные предметы, такие как бокал или контейнер в форме прямоугольника. Представьте, что вы вращаете этот предмет вокруг его длинной стороны и наблюдаете, как он создает цилиндрическую форму.

Дополнительное задание:
У вас есть прямоугольник со сторонами а = 8 и в = 5. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра, создаваемого поворотом этого прямоугольника вокруг своей оси симметрии.