Каковы наибольшее и наименьшее значения функции y=-8/x на отрезке [1/4]?

Тема вопроса: График функции y=-8/x на отрезке [1/4]

Инструкция: Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=-8/x на отрезке [1/4], мы должны проанализировать ее график.

Эта функция является гиперболой и имеет вид y = k/x, где k - это постоянное число. Заметим, что в данном случае k = -8.

На графике гиперболы, горизонтальная ось (x) разделяет график на две ветви: положительную и отрицательную. В нашем случае, поскольку x находится в отрезке от 1 до 4, мы знаем, что наша функция будет находиться только в положительной ветви гиперболы.

Рассмотрим значения функции, когда x приближается к 0 справа и к бесконечности. При x → 0+, функция y стремится к плюс бесконечности, и при x → +∞, функция y стремится к 0.

Таким образом, наша функция не имеет наибольшего или наименьшего значения на отрезке [1/4], так как она не ограничена сверху или снизу на этом отрезке. Ее значения либо стремятся к плюс бесконечности, либо к 0.

Совет: Чтобы лучше представить себе график гиперболы, можно построить ее в координатной плоскости или использовать онлайн-графический калькулятор. Это поможет визуализировать, как функция ведет себя при различных значениях x.

Дополнительное упражнение: Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=3/x на отрезке [1/2].