Каковы координаты вершин треугольника ABC, если середины его сторон имеют координаты K(-4; 2), L(1; 6) и М(-3

Треугольник ABC и его вершины

Пояснение:

Для решения задачи, нам необходимо определить координаты вершин треугольника ABC, имея информацию о координатах середин его сторон.

1. Найдем координаты вершины A, зная координаты середины стороны BC, которые обозначим как K(-4;2).

Чтобы найти координаты точки A, используем формулы средней пропорции:

xA = 2 * xK - xM

yA = 2 * yK - yM

Подставляя значения, получаем:

xA = 2 * (-4) - (-3) = -8 + 3 = -5

yA = 2 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2

Таким образом, координаты вершины A равны (-5;2).

2. Аналогично, найдем координаты вершин B и C.

Координаты вершины B получаются из координат середины стороны AC, которые обозначим как L(1;6):

xB = 2 * xL - xA

yB = 2 * yL - yA

Подставляя значения, получаем:

xB = 2 * 1 - (-5) = 2 + 5 = 7

yB = 2 * 6 - 2 = 12 - 2 = 10

Таким образом, координаты вершины B равны (7;10).

Координаты вершины C получаются из координат середины стороны AB, которые обозначим как M(-3;2):

xC = 2 * xM - xB

yC = 2 * yM - yB

Подставляя значения, получаем:

xC = 2 * (-3) - 7 = -6 - 7 = -13

yC = 2 * 2 - 10 = 4 - 10 = -6

Таким образом, координаты вершины C равны (-13;-6).

Демонстрация:

По имеющимся координатам середин сторон треугольника KL(-4,2), LM(1,6) и MK(3,2), определите координаты вершин треугольника ABC и запишите их результат для дальнейших вычислений.

Совет:

Когда вы решаете задачу, имейте в виду, что середины сторон треугольника расположены на серединных перпендикулярах, соединяющих соответствующие вершины. Это поможет вам понять логику расчета координат вершин треугольника.

Дополнительное задание:

По координатам середин сторон треугольника OP(3,8), OC(2,5) и PC(4,3), найдите координаты вершин треугольника ABC. Определите также длину медианы треугольника ABC, идущей из вершины A к середине стороны BC.

Треугольник ABC: Координаты вершин и длина медианы

Описание:
Для нахождения координат вершин треугольника ABC, воспользуемся тем, что координаты середины сторон равны среднему арифметическому координат концов данной стороны треугольника. Итак, данные нам середины сторон треугольника ABC:
К(-4;2) - середина стороны AB,
L(1;6) - середина стороны BC,
М(-3;2) - середина стороны CA.

Получаем следующие уравнения:
AB: (A + B)/2 = K, где А(-4;2), K(-4;2),
BC: (B + C)/2 = L, где B(-4;2), C(1;6),
CA: (C + A)/2 = М, где С(1;6), А(-3;2).

Решим систему уравнений, чтобы найти координаты вершин треугольника ABC.

A = 2 * K - B,
C = 2 * L - B,
A = 2 * М - C.

Подставим известные значения:
A = 2 * (-4;2) - B,
C = 2 * (1;6) - B,
A = 2 * (-3;2) - C.

Производим вычисления:

A = (-8; 4) - B,
C = (2; 12) - B,
A = (-6; 4) - C.

Решаем каждое уравнение относительно B:
B = (-8; 4) - A,
B = (2; 12) - C,
B = (-6; 4) - A.

Таким образом, координаты вершин треугольника ABC:
A(-8; 4),
B(2; 12),
C(-6; 4).

Пример:
Найти координаты вершин треугольника ABC, если середины его сторон имеют координаты: K(-4; 2), L(1; 6) и М(-3; 2).

Совет:
Для более легкого понимания задачи и решения системы уравнений, можно представить координаты вершин треугольника ABC на координатной плоскости, чтобы наглядно увидеть относительное расположение точек.

Упражнение:
Найдите координаты вершин треугольника XYZ, если середины его сторон имеют координаты: S(3; -5), T(4; 1), и U(1; -2). Какова длина медианы?