Каковы координаты вектора, полученного путем умножения вектора а на вектор с? Каковы координаты вектора, полученного

Тема вопроса: Математика - Векторное умножение

Объяснение:
Векторное умножение двух векторов a и c определяется с помощью произведения их модулей и синуса угла между ними. Результатом векторного умножения является новый вектор, перпендикулярный плоскости образованной исходными векторами, с модулем, равным произведению модулей исходных векторов, умноженному на синус угла между ними.

Умножение вектора а на вектор с:
Пусть вектор а имеет координаты (а1, а2, а3), а вектор с - координаты (с1, с2, с3). Тогда результатом векторного умножения будет новый вектор с координатами:
(а2с3 - а3с2, а3с1 - а1с3, а1с2 - а2с1).

Вычитание вектора b из вектора c, умноженного на вектор a:
Пусть вектор b имеет координаты (b1, b2, b3), вектор c - координаты (c1, c2, c3), а вектор a - координаты (а1, а2, а3). Тогда результатом будет новый вектор с координатами:
((c1 - b1) * а1, (c2 - b2) * а2, (c3 - b3) * а3).

Доп. материал:
Пусть вектор а имеет координаты (2, -3, 1), а вектор с - координаты (4, 5, -2). Найдем вектор, полученный путем умножения вектора а на вектор с:
(2 * (-2) - (-3) * 5, (-3) * 4 - 2 * 1, 2 * 5 - (-2) * (-3)) = (-19, -14, 16).

Теперь найдем вектор, полученный вычитанием вектора b = (1, 2, 3) из вектора c = (4, 5, 6), умноженного на вектор а:
((4 - 1) * 2, (5 - 2) * (-3), (6 - 3) * 1) = (6, -9, 3).

Совет:
Чтобы лучше понять векторное умножение и вычитание векторов, полезно изучить основные свойства и геометрическую интерпретацию этих операций. Рисуйте векторы на координатной плоскости или в трехмерном пространстве и проводите соответствующие вычисления, чтобы визуализировать процесс.

Задача для проверки:
Найдите вектор, полученный умножением вектора а = (2, -1, 3) на вектор с = (4, 0, -2). Затем найдите вектор, полученный вычитанием вектора b = (3, 2, 1) из вектора c = (5, 4, 6), умноженного на вектор а.