Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями х-3y=6 и 4х+3y=9?

Тема урока: Решение системы уравнений методом подстановки.
Пояснение: Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями, мы можем использовать метод подстановки. Для этого выберем одну из прямых и выразим одну из переменных через другую. Затем подставим это выражение во второе уравнение и найдем значение одной из переменных. После этого можно будет найти вторную переменную, подставив найденное значение в первое уравнение.

Дополнительный материал:
У нас есть два уравнения:
1) x - 3y = 6
2) 4x + 3y = 9

Выберем первое уравнение и выразим x через y:
x = 6 + 3y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
4(6 + 3y) + 3y = 9

Раскроем скобки:
24 + 12y + 3y = 9

Соберем все переменные вместе:
15y = 9 - 24
15y = -15

Разделим обе части на 15:
y = -1

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение:
x = 6 + 3*(-1)
x = 6 - 3
x = 3

Итак, координаты точки пересечения прямых равны (3, -1).

Совет: Возможно использование графика, чтобы визуализировать решение системы уравнений и понять геометрический смысл пересечения прямых.

Практика: Решите систему уравнений методом подстановки:
2x - y = 5
3x + 2y = 4

Тема вопроса: Решение системы линейных уравнений

Объяснение: Для нахождения координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями, нужно решить систему линейных уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: x - 3y = 6
Уравнение 2: 4x + 3y = 9

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания или методом подстановки.

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения/вычитания:

Сначала перенесём x в первое уравнение, чтобы получить:

-3y = -x + 6

Затем умножим оба уравнения на числительные, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:

-12x - 9y = -18
12x + 9y = 27

Сложим эти два уравнения:

0 = 9

Ой! У нас получилось противоречие. Это означает, что система уравнений не имеет решения. То есть прямые, заданные данными уравнениями, не пересекаются в точке.

Совет: Если вы столкнулись с противоречием или система уравнений стала несовместной, проверьте еще раз правильность записи уравнений и коэффициентов.

Ещё задача: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2x - 5y = 10 и 3x + y = 5.