Каковы координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями 2х -5y = 18 и х+5y
Каковы координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями 2х -5y = 18 и х+5y = 0?
29.11.2023 17:35
Написать свой ответ:
Описание:
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нужно решить систему уравнений, состоящую из этих уравнений. В данном случае, у нас есть два уравнения: 2х - 5у = 18 и х + 5у = -10.
Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения. Воспользуемся методом сложения. Сначала сложим оба уравнения так, чтобы унарные коэффициенты у у и х уничтожились.
(2х - 5у) + (х + 5у) = 18 + (-10)
После упрощения получаем:
3х = 8
Теперь найдем значение х, разделив оба выражения на 3:
х = 8/3
Далее, чтобы найти значение у, подставим найденное значение х обратно в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся вторым уравнением:
х + 5у = -10
8/3 + 5у = -10
Перепишем уравнение:
5у = -10 - 8/3
Упрощаем:
5у = -30/3 - 8/3
5у = -38/3
Теперь найдем значение у, разделив оба выражения на 5:
у = -38/15
Итак, точка пересечения двух прямых имеет координаты (8/3, -38/15).
Демонстрация:
Найдите координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями 2х - 5у = 18 и х + 5у = -10.
Совет:
При решении систем уравнений важно внимательно складывать или вычитать уравнения так, чтобы одна из переменных уничтожилась. Если возникают дроби, старайтесь упрощать ответ до простейшего вида.
Ещё задача:
Найдите координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями 3х + 2у = 10 и 4х - у = 5.
Инструкция: Для того чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, мы должны решить систему уравнений. В данной задаче у нас есть два уравнения: 2х - 5у = 18 и х + 5у = 8.
Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения, сложив оба уравнения. Если сложить два уравнения, то получим 3x = 26. Затем делим оба выражения на 3 и находим, что x = 26/3 = 8.6667.
Чтобы найти значение y, мы можем подставить найденное значение x в любое из уравнений и решить его. Возьмем уравнение х + 5у = 8 и подставим x = 8.6667. Получаем 8.6667 + 5у = 8. Решая это уравнение, мы найдем, что y = 0.0667.
Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых равны (8.6667, 0.0667).
Демонстрация: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2х - 5у = 18 и х + 5у = 8.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно освоить метод решения систем уравнений методом исключения. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы улучшить свои навыки.
Дополнительное задание: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3х + 2у = 10 и 2х - 5у = -4.