Каковы координаты точки О, симметричной точкам А (3;-4;7) и В (-5;6;-3)?

Тема занятия: Симметрия точек в трехмерном пространстве

Пояснение: Чтобы найти координаты точки О, симметричной точкам А и В, мы можем использовать свойство симметрии относительно середины отрезка. Если А и В - две точки, то середина отрезка АВ будет иметь координаты, равные среднему значению координат точек А и В. Далее, чтобы найти точку симметричную А относительно точки В, мы можем использовать следующую формулу: Xo = 2*Xс - Xa, Yo = 2*Yс - Ya, Zo = 2*Zс - Za, где Xo, Yo, Zo - координаты точки О, Xс, Yс, Zс - координаты точки В, Xa, Ya, Za - координаты точки А.

Доп. материал: Даны точки А(3;-4;7) и В(-5;6;-3). Найдем координаты точки О, симметричной точкам А и В.
Сначала найдем середину отрезка АВ. Xс = (3 - 5) / 2 = -1, Yс = (-4 + 6) / 2 = 1, Zс = (7 - 3) / 2 = 2.
Теперь, используя формулу, найдем координаты точки О. Xo = 2*(-1) - 3 = -5, Yo = 2*1 - (-4) = 6, Zo = 2*2 - 7 = -3.
Точка О имеет координаты О(-5;6;-3).

Совет: Для лучшего понимания симметрии точек в трехмерном пространстве рекомендуется визуализировать задачу на координатной плоскости или использовать графический редактор для легкого представления ситуации.

Задача на проверку: Даны точки А(2;8;-6) и В(-4;6;10). Найдите координаты точки О, симметричной точкам А и В.