Каковы координаты точки минимума функции, заданной уравнением y=x^3-6,5x^2-56x+8?

Содержание: Нахождение координат точки минимума функции

Инструкция:
Для нахождения координат точки минимума функции, заданной уравнением y=x^3-6,5x^2-56x+8, мы должны применить метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет нам найти производную функции, а затем найти значения x, где производная равна нулю или не существует. Такие значения x будут являться координатами точки минимума.

Шаг 1: Найдите первую производную уравнения.
Для этого возьмите производную каждого члена уравнения по отдельности. В нашем случае, y=x^3-6,5x^2-56x+8.
Производная от x^3 будет 3x^2, производная от -6,5x^2 будет -13x и производная от -56x будет -56.

Таким образом, первая производная уравнения будет равна y" = 3x^2 - 13x - 56.

Шаг 2: Найдите значения x, где производная равна нулю или не существует.
Для этого приравняйте первую производную к 0 и решите полученное уравнение:
3x^2 - 13x - 56 = 0.

Шаг 3: Решите уравнение для поиска корней.
Для этого можно воспользоваться различными методами, например, квадратным уравнением или графическим методом. Решив уравнение, мы найдем значения x, которые будут являться координатами точки минимума функции.

Пример:
Уравнение y=x^3-6,5x^2-56x+8 имеет точку минимума (x, y), где x - некоторое значение, а y - значение функции в этой точке.

Совет:
Для лучшего понимания темы и практики в решении подобных примеров рекомендуется также ознакомиться с методами определения точек максимума функции и изучить различные способы решения квадратных уравнений.

Проверочное упражнение:
Найдите координаты точки минимума функции y = -2x^2 + 4x + 3.