Каковы координаты точек а(4; 7),в(-8; 9),с(-12; -1) и д(2; -6)? Проведите прямые ac и bd. Найдите координаты точки

Тема занятия: Координатная плоскость и прямые

Пояснение:
На координатной плоскости каждая точка задается координатами (x, y), где x - абсцисса (горизонтальная ось) и y - ордината (вертикальная ось). Задача состоит в нахождении координат точек a(4; 7), в(-8; 9), с(-12; -1) и д(2; -6).

Чтобы провести прямую между двумя точками, используем формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

Уравнение прямой: y = mx + c, где m - наклон прямой, c - свободный член (точка пересечения с осью ординат)

а) Для прямой ac, найдем первоначально наклон прямой (m₁):
m₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Затем, подставляем одну из точек (например, точку a(4;7)) и наклон в уравнение прямой:

y = m₁x + c

получаем: 7 = m₁ * 4 + c

Аналогично, найдем уравнение прямой bd.

б) Для нахождения точки пересечения прямых ac и bd, решим систему уравнений из этих прямых.

в) Для нахождения точки пересечения прямой ac с осью абсцисс, положим y = 0 в уравнение прямой ac и найдем соответствующее x.

г) Для нахождения точки пересечения прямой bd с осью ординат, положим x = 0 в уравнение прямой bd и найдем соответствующее y.


Доп. материал:
a) Уравнение прямой ac: y = mx + c, где m = (9 - 7) / (-8 - 4), c = 7 - m * 4. Итак, получаем уравнение прямой ac. Затем, решаем систему уравнений прямых ac и bd, чтобы найти точку их пересечения.

Совет:
При работе с координатной плоскостью важно визуализировать задачу и использовать формулы для нахождения уравнения прямой. Регулярная практика решения задач поможет вам лучше понять и овладеть этой темой.

Дополнительное упражнение:
Найдите уравнение прямой, проходящей через точки a(-3; 5) и b(2; -2). Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат.