Каковы координаты остальных вершин параллелограмма abcd, если даны две вершины a (2 -3 -5) и b (-1 3 2) и точка

Суть вопроса: Координаты вершин параллелограмма в пространстве.

Пояснение: Чтобы найти координаты остальных вершин параллелограмма, мы можем использовать информацию о вершинах a, b и точке пересечения диагоналей e.

Сначала найдем координаты вершины c. Поскольку точка e является серединой диагонали ac, мы можем использовать формулу середины отрезка:

xc = (xa + xe) / 2,
yc = (ya + ye) / 2,
zc = (za + ze) / 2.

Подставляя значения, получим:

xc = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3,
yc = (-3 + (-1)) / 2 = -4 / 2 = -2,
zc = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, координаты вершины c равны (3, -2, 1).

Затем найдем координаты вершины d. Поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине, мы можем использовать формулу суммы векторов:

bd = ac + ab.

Разложим вектор ac на компоненты:

ac = (xc - xa, yc - ya, zc - za) = (3 - 2, -2 - (-3), 1 - (-5)) = (1, 1, 6).

Подставляя значения, получим:

bd = ac + ab = (1, 1, 6) + (-1 3 2) = (1 + (-1), 1 + 3, 6 + 2) = (0, 4, 8).

Таким образом, координаты вершины d равны (0, 4, 8).

Пример: Найти координаты вершин параллелограмма abcd, если даны вершины a (2 -3 -5), b (-1 3 2) и точка пересечения диагоналей e(4,-1,7).
Совет: Для понимания параллелограмма в пространстве полезно визуализировать его на координатной плоскости и использовать геометрические интуиции. Также, запомните основные формулы для нахождения середины отрезка и суммы векторов.
Дополнительное упражнение: Найдите координаты вершин параллелограмма, если даны вершины a (1 2 3) и b (-2 4 6), и точка пересечения диагоналей e(3 -1 5).