Векторы и базисы
Каковы координаты (a;b) вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2) матрицы A=(2,−1; 1,2) перехода от базиса (e¯1;e¯2) к базису
Каковы координаты (a;b) вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2) матрицы A=(2,−1; 1,2) перехода от базиса (e¯1;e¯2) к базису (e¯1;e¯2)? Выберите один ответ: a=0,4;b=−0,2 a=−0,7;b=0,1 a=0,5;b=0,6 a=0,3;b=−0,6
24.11.2023 23:13
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для нахождения координат вектора e¯1 в новом базисе (e¯∗1;e¯∗2), нужно умножить матрицу перехода от старого базиса (e¯1;e¯2) к новому базису на вектор e¯1 в старом базисе.
Дано: Матрица перехода A=(2,−1; 1,2) от базиса (e¯1;e¯2) к базису (e¯1;e¯2).
Задача: Найти координаты (a;b) вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2).
Шаги решения:
1. Умножаем матрицу перехода A на вектор e¯1: A*e¯1 = (2,−1; 1,2) * e¯1 = (2*0 - 1*1, 1*0 + 2*1) = (-1, 2).
2. Получаем, что координаты вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2) равны a = -1 и b = 2.
Например: Найти координаты вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2), если матрица перехода от базиса (e¯1;e¯2) к базису (e¯1;e¯2) равна A=(2,−1; 1,2).
Совет: Чтобы лучше понять работу с базисами и координатами векторов, рекомендуется изучить основные принципы линейной алгебры, включая матрицы и векторы, умножение матриц и операции со векторами.
Задание для закрепления: Найдите координаты вектора e¯2 в базисе (e¯∗1;e¯∗2), если матрица перехода от базиса (e¯1;e¯2) к базису (e¯1;e¯2) равна A=(2,−1; 1,2).
Описание: Чтобы найти координаты вектора e¯1 в новом базисе (e¯1;e¯2), нам необходимо выполнить преобразование координат через матрицу перехода. Матрица перехода представляет собой матрицу, в которой столбцы являются координатами нового базиса в старом базисе. В данном случае матрица перехода равна A=(2,−1; 1,2).
Для нахождения вектора e¯1 в новом базисе (e¯1;e¯2), нам нужно умножить матрицу перехода A на координаты вектора e¯1 в старом базисе.
То есть (a;b) = A * (0;1), где (0;1) - координаты вектора e¯1 в старом базисе.
Выполнив данное умножение, получаем (a;b) = (2,−1; 1,2) * (0;1) = (−1;2).
Таким образом, координаты вектора e¯1 в базисе (e¯1;e¯2) равны a=−1 и b=2.
Доп. материал: Научимся находить координаты вектора e¯1 в других базисах.
Совет: Чтобы лучше понять преобразование базиса и нахождение координат вектора в новом базисе, рекомендуется продолжать решать подобные задачи и закреплять материал на практике.
Практика: Найдите координаты вектора e¯1 в базисе (e¯1;e¯2) для матрицы перехода A=(3,−2; 4,1), если координаты вектора e¯1 в старом базисе равны (2;1).